Modern Mathematics in the Age of AI

Dans cette conférence donnée lors de la réunion annuelle 2026 de la Simons Collaboration on the Localization of Waves, Javier Gómez-Serrano, mathématicien spécialiste des équations aux dérivées partielles (EDP), présente sa vision de l’impact de l’intelligence artificielle sur la recherche en mathématiques. Il commence par décrire l’évolution des mentalités dans la communauté mathématique, passant du déni à l’acceptation de l’IA comme outil de découverte. Il illustre son propos par ses propres travaux utilisant des réseaux de neurones informés par la physique (PINNs) pour résoudre des problèmes difficiles, notamment la recherche de solutions auto-similaires pour l’équation de Burgers et l’équation de Boussinesq, en lien avec la conjecture de singularité pour les équations d’Euler et de Navier-Stokes. Il détaille les améliorations méthodologiques permettant d’atteindre une précision de l’ordre de 10^-14, bien supérieure aux standards du domaine. Il évoque ensuite l’utilisation de grands modèles de langage (LLM) comme assistants de recherche, citant des exemples récents où ils ont suggéré des idées nouvelles. Il mentionne également la création de benchmarks comme les 10 problèmes de mathématiques ouverts proposés par des mathématiciens de renom. En conclusion, il souligne la rapidité des évolutions et encourage la communauté à embrasser ces nouveaux outils.