17.1 Systèmes de points matériels

Cette leçon du MOOC de mécanique de l’EPFL, donnée par le professeur Ansermet, introduit les principes fondamentaux pour l’analyse dynamique d’un système de points matériels. Le cours commence par définir le centre de masse comme une moyenne pondérée des positions des points matériels, et démontre que cette définition est indépendante du choix de l’origine. Ensuite, il introduit le référentiel du centre de masse, un référentiel en translation par rapport au référentiel initial, et établit deux propriétés clés : la somme des masses pondérées par les positions relatives est nulle, et la somme des quantités de mouvement relatives est nulle. Le professeur généralise ensuite la troisième loi de Newton en ajoutant que les forces d’interaction entre deux points matériels sont portées par la droite qui les relie, ce qui implique que la somme des moments des forces intérieures est nulle. À partir de ces lois, il dérive les théorèmes de la quantité de mouvement et du moment cinétique pour le système, qui stipulent que la masse totale fois l’accélération du centre de masse est égale à la somme des forces extérieures, et que la dérivée du moment cinétique total est égale au moment des forces extérieures. Enfin, il en déduit les principes de conservation : si le système est isolé, la quantité de mouvement et le moment cinétique sont conservés ; si la résultante des forces extérieures est nulle dans une direction, la projection de la quantité de mouvement dans cette direction est constante, et de même pour le moment cinétique.