Maria Fernanda Gil

L’exposé de Maria Fernanda Gil, donné dans le cadre du workshop MFAI26 à l’IIMAS-UNAM, porte sur les partitions échangeables en clustering bayésien non paramétrique. Elle introduit le cadre général : on cherche à estimer une partition de n points à partir de données (par exemple, un graphe de connectivité), en utilisant une approche bayésienne avec une distribution a priori sur les partitions. Elle définit deux propriétés clés : la cohérence et l’échangeabilité, qui mènent à la notion de partitions échangeables des entiers naturels. La loi de ces processus est caractérisée par une fonction EPPF (Exchangeable Partition Probability Function), qui doit satisfaire une récursion de cohérence. L’oratrice présente ensuite trois constructions pour définir de telles partitions : le processus de restaurant chinois, l’échantillonnage i.i.d. via le théorème de représentation de Kingman, et une construction intermédiaire basée sur les poids biaisés par la taille. Elle compare ces constructions en termes d’applicabilité et d’efficacité pour l’inférence MCMC. Elle montre que les échantillonneurs marginaux (basés sur le restaurant chinois) convergent plus vite, mais ne sont disponibles que pour quelques modèles (comme le processus de Dirichlet). Les échantillonneurs conditionnels (basés sur l’échantillonnage i.i.d.) sont plus généraux mais souffrent de modes locaux dus à la présence de variables auxiliaires. Elle propose un nouvel échantillonneur, appelé ‘order allocation sampler’, basé sur la troisième construction, qui offre un bon compromis. Elle illustre ses propos avec des exemples sur des graphes, montrant que son approche surpasse le processus de Dirichlet pour des données plus complexes. Enfin, elle mentionne que ces travaux sont publiés dans des articles (non détaillés).