WQCG meetup - Episode 77 (Grzegorz Czelusta, "Quantum Computing for Quantum Gravity")

L’exposé de Grzegorz Czelusta, doctorant à l’Université Jagellonne de Cracovie, présente une introduction à la gravité quantique à boucles (LQG) et aux réseaux de spin, puis propose deux méthodes de simulation de ces états sur des ordinateurs quantiques. Il commence par motiver la nécessité d’une théorie quantique de la gravité, en évoquant les singularités de la relativité générale et l’argument de la longueur de Planck. Il introduit ensuite le formalisme ADM et les variables d’Ashtekar-Barbero, qui conduisent à une description de l’espace en termes de graphes dont les liens portent des holonomies SU(2). Les états de réseaux de spin sont définis comme des fonctions cylindriques invariantes de jauge, et la contrainte de Gauss impose l’invariance SU(2) aux vertex. Pour des spins 1/2 et des graphes 4-réguliers, l’espace invariant de chaque vertex est bidimensionnel, ce qui permet de coder les degrés de liberté internes par des qubits. L’orateur détaille deux circuits quantiques pour générer ces états : une première approche par post-sélection de projecteurs, et une seconde inspirée des réseaux de tenseurs, plus efficace en nombre de qubits. Il présente un test sur processeur IBM avec une fidélité classique de 93% pour un réseau à cinq vertex, sans correction d’erreur. L’exposé se conclut sur l’interprétation géométrique : les liens correspondent à des aires quantifiées et les vertex à des volumes quantifiés.