Prof. Pierre Deligne | Cohomology of algebraic varieties

Dans cette conférence, Pierre Deligne présente une introduction à la cohomologie des variétés algébriques, en mettant l’accent sur les différentes approches (topologique, de de Rham, étale) et sur les structures supplémentaires qu’elles apportent. Il commence par des exemples simples, comme le cercle complexe, pour illustrer les notions de base. Il explique comment les équations algébriques définissent des espaces et comment on peut les étudier via des invariants. Il introduit les trois principales théories cohomologiques : la cohomologie de Betti (topologique), la cohomologie de de Rham (algébrique) et la cohomologie étale (profini). Il souligne l’importance des périodes, comme 2πi, qui relient les différentes structures rationnelles. Il aborde également la notion de variété algébrique sur un corps de base, et l’action du groupe de Galois dans le cadre étale. Il mentionne brièvement la cohomologie cristalline et les motifs. La conférence se termine par une discussion sur la manière de définir la cohomologie de de Rham pour des variétés plus générales, en utilisant des recouvrements affines et la suite exacte de Mayer-Vietoris.