The 5th Public ExU Online Colloquium by Prof. Ángela Capel Cuevas

Dans ce colloque, la professeure Ángela Capel Cuevas présente les multiples facettes de l’entropie quantique, allant des mesures de divergence à l’indépendance conditionnelle. Elle commence par rappeler les définitions classiques de l’entropie de Shannon, des entropies de Rényi, de la divergence de Kullback-Leibler et de l’information mutuelle. Elle explique ensuite comment ces concepts se généralisent naturellement au cadre quantique pour l’entropie de von Neumann et les entropies de Rényi, mais souligne la difficulté d’étendre la divergence de Kullback-Leibler en raison de la non-commutativité des opérateurs. Elle introduit deux extensions principales : la divergence d’Umegaki et la divergence de Belavkin-Staszewski, qui coïncident dans le cas classique mais diffèrent en général. Elle discute de l’inégalité de traitement de données (data processing inequality) et des conditions d’égalité, menant aux cartes de récupération de Petz et à une version symétrique pour la divergence de Belavkin-Staszewski. Elle aborde ensuite la notion d’indépendance conditionnelle quantique et ses implications pour la structure des états quantiques, notamment en une dimension. Enfin, elle mentionne des applications en thermodynamique quantique et en théorie de l’information.