Prof. Minhyong Kim | Arithmetic (Topological) Quantum Field Theory

L’exposé de Minhyong Kim, donné à l’Isaac Newton Institute, introduit la notion de théorie quantique des champs topologique arithmétique (Arithmetic TQFT). Il commence par une digression historique sur Archimède et sa méthode mécanique, soulignant les liens anciens entre mathématiques et physique. Ensuite, il définit formellement une TQFT comme un foncteur de la catégorie des variétés vers des catégories supérieures, puis propose d’étendre ce cadre aux schémas arithmétiques, qui sont des objets de la géométrie algébrique et de la théorie des nombres. Il donne des exemples de tels schémas : le spectre des entiers, les corps de nombres, les courbes sur les corps finis, et les nombres p-adiques. Il explique comment ces objets peuvent être vus comme des variétés de dimension 3 ou 2, avec des analogies topologiques (comme le tore solide). Il discute ensuite de la construction effective de ces théories, en insistant sur la nécessité de les obtenir par quantification géométrique, et non de manière arbitraire. Il mentionne des exemples concrets, comme l’association d’un espace de Hilbert au bord d’un 3-schéma, et une formule de couture. L’exposé est interactif, avec des questions de l’auditoire, et se termine sur des perspectives de recherche.